Geoestatística baseada em variograma permite gerar dois tipos de modelo de blocos: Estimado e simulado. Modelos estimados dependem da implementação de métodos de krigagem para calcular a média e variância de cada atributo de interesse em cada bloco. Uma ampla gama de métodos de krigagem podem ser implementados, incluindo krigagem universal, krigagem ordinária e krigagem simples. Cada um destes métodos é designado para um propósito específico. Modelos simulados dependem da implementação de métodos de simulação baseados em Gaussiana, incluindo simulação sequencial Gaussiana (SGS), Simulação LU e simulação por bandas rotativas (tuning bands), para gerar cenários igualmente prováveis do depósito que honram os dados de sondagem. Qualquer um destes métodos de simulação baseados em Gaussiana é esperado a gerar o mesmo tipo de realizações para um dado modelo variográfico. Estes métodos são diferentes da forma que lidam com os recursos computacional baseando-se na quantidade de dados e extensão do depósito. A média e o mapa de variância das realizações são esperados serem similares a krigagem simples em uma escala Gaussiana.

A decisão de se construir um modelo estimado ou simulado depende do tipo de avaliação requerida. Um modelo estimado permite calcular uma estimativa de uma reserva mineral do depósito. Um modelo simulado permite calcular diferentes cenários igualmente prováveis de uma reserva mineral do depósito, o qual serve para avaliar os riscos de um projeto mineiro. Diferentes aspectos precisam ser considerados antes de se planejar a utilizar um modelo simulado para avaliar um depósito:

1 – O cálculo da variografia é demorado, uma vez que é menos tolerante que no caso de um modelo estimado pois é necessário ser validado numericamente;

2 – Diferentemente de um modelo estimado, onde os modelos geológicos são interpretados, na simulação o modelo geológico precisa ser simulado juntamente com os atributos contínuos;

3 – Na presença de mais de duas variáveis dependentes, os atributos precisam ser simulados em conjunto para preservar as relações de dependência, deste modo aumenta a complexidade da construção do modelo;

4 – Métodos de planejamento de mina baseados em modelos estimados não são aplicados diretamente para modelos simulados.

Em diferentes campos da engenharia, a simulação é a estrutura de análise preferida para projetar soluções para problemas estudados devido as complexidades do meio considerados. Por exemplo: aviões são projetados para simular diferentes condições de voo; a deformação dos modelos de estrutura de edifícios anti-sísmicos é testada simulando condições de terremoto; a viabilidade de projetos de petróleo é analisada por simulações da geologia e o comportamento de reservas de óleo. Então a avaliação de um depósito mineral não é diferente. As reservas minerais de um depósito são sensíveis a variações da geologia do depósito. Durante a avaliação do depósito, é importante conhecer como o plano de mina será afetado por estas variações potenciais. Este tipo de análise não é possível através de modelos estimados.

Trabalho por traz das cortinas

Um modelo simulado consiste em um conjunto de realizações igualmente prováveis do depósito. Em cada realização, todos os atributos relevantes considerados na avaliação do depósito são simulados. Estes atributos podem ser resumidos em duas categorias:

• Categórico
• Contínuo

Um exemplo de um atributo categórico e contínuo é o tipo de rocha e o teor de um metal, respectivamente. Atributos categóricos são baseados para simular atributos contínuos, devido geralmente a estes primeiros definirem os limites de domínio. Caracteristicamente, os atributos categóricos são simulados primeiro com o intuito de definir domínios que serão utilizadas posteriormente para simular atributos contínuos. As realizações são geradas em uma escala de pontos. A malha dos lugares em que as realizações são geradas são consideradas para ser a configuração discretizada do modelo de blocos. Depois de simular todos os atributos, as realizações são submetidas as especificações do bloco.

Simulação de atributos categóricos

Há muitas técnicas para simular atributos categóricos. A mais popular é a simulação sequencial por indicatriz. Nesta técnica, a variabilidade espacial das características geológicas é capturada por um arranjo de variogramas de indicadores.

O fluxo de trabalho para implementar a simulação por indicatriz pode ser resumida da seguinte maneira descrita abaixo:

• Estimativa das proporções globais: O objetivo é encontrar proporções de ocorrência de cada categoria geológica no depósito. Estas proporções não podem ser inferidas diretamente dos dados de furos por causa da natureza de amostragem preferencial das campanhas de perfuração. Idealmente, estas proporções são inferidas pelos geólogos experientes com boa compreensão do depósito.
• Cálculo da variografia: Um conjunto de modelos variográficos é calculado depois de transformado cada categoria para indicadores. Para cada categoria aplica-se:

1 – As compostas da categoria utilizada são codificadas como 1 ou 0;

2 – Um variograma experimental é calculado baseado nos dados binários;

3 – O variograma experimental é modelado.

• Geração das simulações (realizações): um conjunto de realizações é gerada baseado no conjunto de modelos variográficos. Pelo menos 50 realizações devem ser geradas para caracterizar propriamente a distribuição da resposta relevante das variáveis analisadas, incluindo a tonelagem de minério, metal contido, e receita do projeto. Características específicas de estruturas geológicas de grande escala são representadas nas realizações, considerando informações de tendência para cada categoria.
• Validação das realizações: as realizações são validadas visual e numericamente. A validação visual consiste na checagem da realização com relação as suas características geológicas. A validação numérica consiste na verificação da reprodução das proporções globais.

A reprodução de características geológicas depende amplamente dos mapas de tendência adicionais. Na prática, estes mapas são interpretados manualmente. Os mapas de tendência permitem lidar com informações de estruturas geológicas de grande e média escala. Entretanto, estruturas de pequena escala são difíceis de se caracterizar. Alternativamente, há técnicas mais complexas, tais como simulação geoestatística de múltiplos pontos, que focam especialmente na reprodução de estruturas geológicas em diferentes escalas. Estas técnicas não dependem dos variogramas para caracterizar feições geológicas do depósito.

Simulação de atributos contínuos

Para simular atributos contínuos, os dados de perfuração precisam ser transformados para escala gaussiana. A razão para esta transformação são as convenientes propriedades de funções aleatórias multi-gaussianas estacionárias que tornam a simulação possível. Nesta estrutura de funções aleatórias multi-gaussianas estacionárias, todas as distribuições condicionais calculadas e a combinação das distribuições é sempre gaussiano. As distribuições condicionais podem ser calculadas pela implementação de krigagem simples, uma vez que as distribuições gaussianas são parametrizadas somente pela média e variância. A realização pode ser amostrada de uma distribuição gaussiana devido ao conhecimento total da forma da distribuição. Assim, é devido a este motivo que a simulação gaussiana é prática. Para utilização dos dados em unidades originais (sem transformação), conhecendo a média e a variância da distribuição condicional não é suficiente para amostrar as realizações, devido a forma total da distribuição condicional ser desconhecida. (Figura 1)

Alguns autores propõem diferentes alternativas para implementar simulação em unidades originais, sem o uso da transformação Gaussiana. Estes métodos não são práticos devido as grandes suposições feitas.

O fluxo de tarefas para simular atributos contínuos dentro de um domínio podem ser resumidos como:

• Declusterização: este passo é para calcular uma distribuição referencial do atributo em unidades originais. Esta distribuição referencial é importante visto que mais tarde será necessária na transformação dos dados em unidades originais para gaussiana e vice-versa.
• Transformação de resultados normais: os dados de perfuração de um domínio são transformados para escala gaussiana baseado na distribuição referencial em unidades originais.
• Cálculos da variografia: o modelo variográfico dos atributos é calculado baseado nos dados de perfuração em escala gaussiana. O modelo variográfico é validado utilizando validação cruzada para testar distribuições condicionais nos locais das compostas. As probabilidades estimadas deverão ser similares as suas probabilidades dos dados de furos para as distribuições condicionais calculadas.

Geração das realizações: um conjunto de realizações é gerado baseado nos dados de compostas em escala gaussiana e seus respectivos variogramas. Uma realização de um atributo contínuo é gerada para cada realização de atributo categórico.

• Validação das realizações: as realizações são validadas baseadas na reprodução dos modelos variográficos. A média dos variogramas experimentais de cada realização é esperado ser similar ao modelo variográfico utilizado para gerar as realizações.

Adicionalmente, a média global e a variância de cada realização são esperadas ser próximo a zero e um respectivamente.

• Transformação das realizações em unidade original: a informação de um modelo simulado que é utilizado na avaliação do depósito precisa ser transformada em unidades originais. A transformação é feita baseado na distribuição referencial calculada na etapa de declusterização. A validação consiste na comparação da média das distribuições globais da realização e a distribuição referencial dos dados de compostas.

Na presença de vários atributos dependentes, o fluxo de trabalho requer a implementação de técnicas de co-simulação. Na prática, dois atributos são considerados dependentes se o valor absoluto dos coeficientes de correlação é maior que 0.5. Dependendo do número de atributos dependentes existentes, diferentes técnicas de co-simulação podem ser implementadas, incluindo simulação co-localizada, co-simulação completa, e condicionamento por fases.

A geração de um modelo simulado é mais exigente do que a geração de um modelo estimado, uma vez que ambos os tipos de atributos (geológico e de teor) necessitam ser simulados. A realização de um depósito em escala pontual consiste em todas as realizações para ambos os tipos de atributos, categórico e contínuo (Figura 2). No caso de um modelo estimado, os atributos categóricos são manualmente interpretados e os atributos contínuos são estimados. Num modelo simulado, os atributos categóricos não podem ser substituídos por um modelo geológico porque isto poderia introduzir viés na caracterização da distribuição das variáveis de resposta.

Na figura 3 é apresentado um exemplo de uma realização de um depósito que consiste em dois atributos, tipo de rocha e cobre total. As realizações dos atributos categóricos e contínuos são gerados utilizando as rotinas do MineSight Compass.

• pscsis.dat – Simulação sequencial por indicatriz;
• pscsgs.dat – Simulação sequencial gaussiana.

As realizações do atributo de cobre total são formatadas para o bloco utilizando a rotina do MSCompass chamada pblock.dat

• pblock.dat – transformação do dado pontual das realizações para a dimensão do bloco.

Estas rotinas do MSCompass são combinadas num multi-run para automatizar a geração das realizações do depósito. As realizações para ambos atributos reproduzem a variabilidade espacial capturada em seus respectivos modelos variográficos. Este não é o caso de modelos estimados nos quais seus atributos são suavizados. Se não forem propriamente corrigidos, a suavização dos atributos introduz viés na avaliação do depósito. Por exemplo, uma curva de teor e tonelagem não poderá ser propriamente calculada.

O processamento do modelo simulado para avaliar o depósito requer diferentes técnicas do tradicional modelo estimado. Por exemplo, para avaliar o inventário de reserva mineral, não é boa prática calcular o pit final para cada realização e plotar um histograma do inventário de minério. Este cálculo sobrestima o potencial do depósito porque é assumido que o depósito pode ser extraído perfeitamente.

Além do mais, seria difícil saber qual seria o pit final para o projeto. Um meio apropriado para estimar os recursos seria um estudo de alternativas diferentes para o pit final. Neste contexto, as alternativas de pit final teriam que ter o objetivo de maximizar o lucro e ao mesmo tempo levar em consideração as perdas econômicas devido a erros na lavra. As realizações do depósito permitem calcular o erro de lavra devido a presença da incerteza geológica.

Conclusão

Simulação é a abordagem atual em muitos campos da engenharia para projetar soluções para os problemas estudados. A avaliação de um depósito mineral não é diferente. Idealmente, as performances das alternativas dos planos de mina devem ser verificadas com base em diferentes, mas igualmente prováveis, cenários do depósito. Estes diferentes cenários permitiriam avaliar o impacto da incerteza geológica na performance dos planos de mina. O paradigma da estimativa é amplamente adotado na indústria minera para avaliar o depósito. A razão principal para não considerar o paradigma da simulação é a complexidade e o conjunto de um amontoado de trabalho extra para construir o processo de modelos simulados do depósito.

Técnicas de simulação podem ser também implementada em diferentes tarefas tais quais a construção de um modelo para avaliar o depósito mineral incluindo o design de campanhas de sondagem infill, o design dos planos de médio prazo, e o design dos sequenciamentos alternativos baseados em requerimentos da planta. Estas informações adicionais poderiam permitir aos geólogos e engenheiros de minas tomadas de decisão com muito mais informação do depósito.

Maiores informações sobre as ferramentas MineSight para simulação e implementação de rotinas para cálculo de erros associados a lavra, entre em contato com client-relations@prominas.net.

Até a próxima!!!